【過去記事転載】Rationalizabilityと不完備情報ゲームに関する文献まとめ

せっかくなので最近自分が力を入れている分野とその文献について軽く紹介.
勉強が進めば加筆していきます.説明にわかりにくいところ,不適切なところも出てくると思うので,気付き次第直します(ここ間違ってるよ!ってところがあったらご指摘頂けるとすごく嬉しいです).

特に面白かった研究について詳しい説明はそのうち.

Rationalizability

seminal work
      • BurnheimとPearceが独立に研究.特徴付けの仕方が違う(が同値).
    • Burnheim (1984), “Rationalizable Strategic Behavior,” Econometrica
        • 互いにjustifiableな戦略の集合の中で最大のもの
    • Pearce (1984), “Rationalizable Strategic Behavior and the Problem of Perfection,” Econometrica
        • “Never a Best Response” strategyの逐次消去で残ったもの
RationalizabilityとBayesian Decision Theoryとの関係
    • Brandenburger and Dekel (1987), “Rationalizability and Correlated Equilibria,” Econometrica
        • 完備情報ゲームの合理化可能戦略<=>もとのゲームにpayoff-irrelevantな不完備情報を入れたときのBayesian Nash均衡
Extensive Gameへの拡張
      • Shimoji and Watson (1998), “Conditional Dominance, Rationalizability, and Game Forms,” Journal of Economic Theory
      • Chen and Micali (2012), “The Order Independence of Iterated Dominance in Extensive Games,” Theoretical Economics

Incomplete Information Game

不完備情報の問題点
      • 不完備情報とは,ゲームの利得を決定するパラメータに関して不確実性が存在し,その確率分布についてプレイヤー間で合意が得られていない(もしくは合意が得られていることが共有知識になっていない)状態のこと
      • プレイヤーが意思決定するには相手がどの行動を取るかを予測する必要がある
      • =>相手がどの行動を取るかは相手がパラメータに関してどの程度知っているかを予測する必要がある
      • =>だが,それと同時に相手も自分がどの行動を取るかを予測する必要があり,従って自分がパラメータに関してどの程度知っているかを予測する必要がある.
      • =>つまり,相手が自分のパラメータに関する知識に関してどのように考えているかをこちらも考える必要がある
      • などなど,無限に読み合いをする必要がある.この”予測”もしくは”信念”の列を”Infinite Hierarchy of Beliefs”という.
      • これのおかげで不完備情報ゲームの分析は難しい.
Typeを使った分析の提唱
    • Harsanyi (1967), “Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players i-iii. Part i. The Basic Model,” Management Science
        • プレイヤーの”Infinite Hierarchies of Beliefs”を”タイプ”に集約
“HarsanyiのType Space”の理論的基礎づけ
      • Mertens and Zamir (1985), “Formulation of Bayesian Analysis for Games with Incomplete Information,” International Journal of Game Theory
          • State Spaceがコンパクト集合のときにUniversal Type Space,すなわち全ての”Coherent”なBelief Hierarchyの集合が存在することを示す.
      • Brandenburger and Dekel (1993), “Hierarchies of Beliefs and Common Knowledge,” Journal of Economic Theory
          • State SpaceがPolish Space(完備かつ可分)のとき(Mertens and Zamirの枠組みでState Spaceが距離化可能ならば完備かつ可分になる)にUniversal Type Spaceが存在することを示す.こちらの研究ではCoherancyの役割を明示的にしている他,応用で用いられる不完備情報ゲームとUniversal Type Spaceを含むモデルとの関連も論じている.
      • 尚,上記2論文ではUniversal Type Space上の位相としては積位相を採用.
    • Heifetz and Samet (1998), “Topology-Free Typology of Beliefs,” Journal of Economic Theory
        • State Spaceが一般の可測空間の場合を分析.
Rationalizabilityへの応用
      • Tan and Werlang (1988), “The Bayesian Foundations of Solution Concepts of Games,” Journal of Economic Theory
RationalizabilityのIncomplete Information Gameへの拡張
      • Battigalli and Siniscalchi (2003), “Rationalization and Incomplete Information,” Advances in Theoretical Economics
      • Dekel, Fudenberg and Morris (2007), “Interim Correlated Rationalizability,” Theoretical Economics
Higher-Order Beliefがゲームの結果に大きな影響を及ぼしうることを示す
      • Rubinstein (1989), “The Electronic Mail Game: Strategic Behavior under “Almost Common Knowledge,”” American Economic Review
Global Games: 情報構造をモデル化する際のsimplificationが均衡のmultiplicityを生じうることを指摘
    • Carlsson and van Damme (1993), “Global Games and Equilibrium Selection,” Econometrica
        • 完備情報ゲームに自然な形で不完備情報を導入することでリスク支配な均衡が選ばれることを示す.
Genericity of Uniqueness
    • Weinstein and Yildiz (2007), “A Structure Theorem for Rationalizability with Application to Robust Predictions of Refinements,” Econometrica
        • あるゲームで複数の合理化可能な行動が存在するとき,適当な情報構造を導入することで任意の合理化可能行動がUniquely Rationalizable Actionになるようにすることができることを示す.つまりGenericには合理化可能性は非常に強い概念であることを示している.
Universal Type Space上の位相を考察
    • Dekel, Fudenberg, and Morris (2006), “Topologies on Types,” Theoretical Economics
      • Weinstein and Yildizを含め,多くの研究はUniversal Type Space上に積位相を考えていた.本研究はStrategic Topologyというものを定義し,その性質を分析している.
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