【過去記事転載】コースワーク振り返り(対策編 春学期ミクロ)

前回の続きで,春学期の授業について書いていきます.

ミクロ経済学(春学期)

最初に展開型ゲームの表現方法を学ぶことで授業の導入の代わりにし,その後

  • 期待効用理論
  • Anscombe-Aumannの主観的確率による期待効用表現定理
  • ポートフォリオ選択
  • Stochastic Dominance
  • リスクシェアリング
  • プリンシパル・エージェント
  • 戦略型ゲーム
  • ベイジアンゲーム
  • オークション
  • メカニズムデザイン
  • ダブルオークション
  • 均衡の存在証明(Dasgupta-Maskin)
  • 展開型ゲーム
  • sequential bargaining
  • 繰り返しゲーム
  • 動学ベイジアンゲーム
  • Nash bargaining

などをカバーしました.

文字を読んでいただければわかるように盛りだくさんです.講義では各トピックの基本モデルを説明して,後は参考文献として論文を紹介するというスタイルでした.また授業には学生による講義ノートが用意されていました(少々ミスもあったので完全に信用することはできませんでしたが).

以下,授業の参考文献や私が勉強する上で参照したテキストを挙げていきますが,まだ私も全て消化したわけではないので,理解の不十分なところやより適切な文献の書き漏れがあるかもしれませんので,その点をご了承いただきたいと思います.

対策としては

    • 期待効用理論とポートフォリオ選択,Stochastic DominanceのところはMWGの6章,Anscombe-Aumannは原論文(記事末に出典を載せます)かItzhak Gilboa, “Theory of Decision under Uncertainty”を読むとよいと思います.
    • リスクシェアリングについては講義ノートとLjungqvist and Sargent, “Recursive Macroeconomic Theory”(以下LS)の8章の内容を参考にしました.*1
    • プリンシパル・エージェントはMWGの14章にも載っていますが,MWGには基本的なモデルしか載っていないので私は伊藤秀史『契約の経済理論』を読みました.

 

ゲーム理論については基本的にRobert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”に沿っていました.各論として

  • オークションはVijay Krishna, “Auction Theory”の2-5章を参照しました.
  • 展開型ゲームでgame treeの定式化はMWGの7.C節かKreps-Wilsonの論文に書かれているものが有名だと思います.また授業ではAlos-Ferrer and Ritzbergerの論文が参考文献として挙げられていました(個人的にはOsborne and Rubinstein, “A Course in Game Theory”(以下OR)の定式化はこの論文のものに近いと思います).
  • sequential bargainingについてはORの7章が詳しいです.
  • 均衡の存在証明について,私は授業と講義ノートの解説を読んだだけですが,通常の凸コンパクトゲームでの効用関数の連続性の仮定を上半連続性に弱めたものとして考えればよいと思います.
  • 繰り返しゲームについてはone-shot deviation principleを他の本で学ぶ必要があります.コンパクトなまとめとしてはDebraj Rayによる以下のレジュメがあります(ORでは展開型ゲームの章に,有限ゲームについてのone-shot deviation principleが証明されています).

http://www.econ.nyu.edu/user/debraj/Courses/GameTheory2003/Notes/osdp.pdf

    • Nash bargainingについては私は授業と講義ノートを参照しました.ORにも15章に解説があります.

 

試験に関しては,試験時間に比べて問題量が多いことを除けば標準的な問題が多かったので,しっかり勉強して理解していけば大丈夫だと思います(ちなみに試験を解くだけなら例えばone-shot deviationの証明をできる必要はなく,それが使えれば十分です).

出典
Anscombe and Aumann (1963), “A Definition of Subjective Probability,” The Annals of Mathematical Statistics
Kreps and Wilson (1982), “Sequential Equilibria,” Econometrica
Alos-Ferrer and Ritzberger (2005), “Trees and Decisions,” Economic Theory

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【過去記事転載】コースワーク振り返り(対策編 秋学期)

前回は備忘録代わりにとコースワークの大体の内容を書きましたが,これからいくつかの日記に分けて,授業の詳細な内容と有用な(と私が考える)勉強方法やテキストについて書きたいと思います.

一応Penn Stateのコースワークを念頭に置いてはいますが,Penn Stateのカリキュラムは(一部を除いて)標準的なものだと思いますので,他の大学(日本含む)でコースワークを受ける方にも有用だと思います.

経済数学

距離空間の位相,点列の収束,関数の連続性,若干の関数解析,微分,線形代数,最適化などが範囲で,教員が定理をまとめた講義ノートを配布して授業で丁寧に証明していく,というスタイルでした.宿題のレベルは数学書の練習問題の中でやや簡単な問題,というくらいのものでした.標準的な内容なので対策にはどのようなテキストを使っても構わないと思いますし,以下では一般的にどのように数学を勉強したらよいかを書いていきます.

経済学部出身の方だと経済数学のテキストを参考にされる方も多いとは思いますが,個人的には経済数学のテキストでは「どの数学の知識が必要なのか,そして数学がどのように経済学で使われているのか」を見るにとどめ,数学自体は専門の数学書で勉強したほうが数学の思考法に慣れることができてよいと思います.中でも個人的には杉浦光夫『解析入門』を推したいところです.証明に論理の飛躍がなく,厳密な議論とは何かを知るためのお手本のようなテキストだと思います.

洋書ではWalter Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”がよいと思います.距離空間の位相の解説も詳しいのでPenn Stateのカリキュラムにも合っています.Rudinの本は定義が標準的なものと少し違ったり(もちろん標準的な定義と同値です)とクセがありますが,証明が上手く出来ており,杉浦解析と補完的です.杉浦解析かRudinのどちらかの本を選んで,練習問題も解いていけばコースワークの数学ではお釣りがくるぐらいでしょう(Penn Stateでの授業で,完備距離空間に関する議論の一部はこれらのテキストではカバーされていませんでした.その部分はDavid Luenberger, “Optimization by Vector Space Methods”が参考になりました).

しかしこれらの数学書の練習問題は通常かなり難しいので,経済学専攻の学生がいきなり解くのはかなり大変だと思います.John Stachurski, “Economic Dynamics: Theory and Computation”は動学マクロの理論と数値計算を解説したテキストですが,始めの数章とAppendixで解析を扱っています.この本の練習問題は適度に易しいので,そもそも証明をすることに慣れていない方にはよい練習になると思います.

線形代数については恥ずかしながらみなさんにお勧めできるほど多くの本を知りませんが,私は斎藤正彦『線形代数入門』で勉強しました.行列と線形写像との対応関係などがきちんと説明されており,その点が気に入っています.

最適化についても同様で私は授業のノートを参考にして勉強しました(本当はLuenbergerで勉強したかったのですが,間に合いませんでした).いちおう授業では,Rangarajan Sundaram, “A First Course in Optimization Theory”が参考文献になっていました.

ミクロ経済学(秋学期)

Vijayの好みで顕示選好から授業がスタートしたりという部分はありましたが,それ以外は標準的でした.Mas-Colell, Whinston and Green, “Microeconomic Theory”でいうと,1-5,15-17,19章の内容が該当します.一般均衡論についてはエッジワースボックスや純粋交換経済における厚生経済学の基本定理,均衡の存在証明,そして不確実性下の一般均衡分析(risk-sharingやHirshleifer effectなどが授業ないし宿題で出ました)のトピックを扱いました.

また均衡の存在証明に対してはMWGのアプローチとは異なり,一般均衡を一般化ゲーム(generalized game)として定義しなおし,ナッシュ均衡の存在証明を用いて一般均衡の存在証明を導くというVijayオリジナルの証明方法をとっていました.この証明はDavid Kreps, “Microeconomic Foundations I: Choice and Competitive Markets”に載っています.

どこのミクロの授業でもそうだと思いますが,MWGを何度も読み練習問題を解いてその内容を理解する以外に方法はないと思います.一つ注意する点としてはMWGの数学的記述に惑わされてミクロ経済学の定理を「純粋な数学的問題」として考えてしまわないように,というところでしょうか.論証方法として数学を用いてはいますがMWGは純然たる経済学のテキストであり,MWGで大事なのは定理のstatementや証明の前後にある経済学的意味の部分を理解することです.練習問題を解いたときも解けたことに大喜びする前に自分の解いた問題が経済学的にどのような意味を持つのか,自分は問題を解く中で何をやったのか,ということを理解することが重要です.その点をしっかり意識して勉強していけば,見たことのない問題が試験で出たときも,その問題の経済学的な意味を考えて自ずと解法が思い浮かぶようになってきます.

計量経済学(秋学期)

測度論的確率論に始まり,漸近論に終わります.確率論については積率母関数,大数の法則,中心極限定理,あと確率収束に関するいくつかの定理が範囲でした.
教員の作成した講義ノートに沿って授業が行われていましたが,定義の仕方やトピックの順番などはDavid Williams, “Probability with Martingales”に近かったと思います.このテキストは実際に教員も参考文献に挙げていました(同時にPatrick Billingsley, “Probability and Measure”も挙げられていましたが,こちらは授業に合わせて読むには量が多すぎると思います).

Williamsか授業で内容が理解できるならそれでよいと思いますが,それで少し苦しいと思うのなら,測度論についてはRene Schilling, “Measures, Integrals, and Martingales”がお勧めです.説明がわかりやすく,また測度の拡張の一意性や拡張定理の証明の仕方がスマートです.練習問題も多いのでよい練習になります(Williamsは練習問題が厳選されているのですが,逆を返せば量が少ないので).

他に確率論のテキストとしてRick Durrett, “Probability: Theory and Examples”は具体例も多く個人的には気に入っています.特に条件付き期待値の解説は非常によく書けていると思います.大数の法則の章辺りから練習問題が難しくなってくるのがネックでしょうか.またErhan Cinlar, “Probability and Stochastics”は書き方が他のテキストと少し違うのでメインテキストにはしづらいかも知れませんが,解説が面白いので一見の価値ありです.

漸近論パートについては授業の内容がvan der Vaart, “Asymptotic Statistics”の2章の内容に非常に近いことを,授業の後になってから気づきました(残念).

【過去記事転載】1年目コースワークを終えての感想(プレリム除く)

ここPenn Stateでの1年目の授業が終わったところなので,忘れる前に各授業の様子について書き残しておこうかと思います.

秋学期

Penn Stateでは8月最終週から12月中旬までが授業の週です.

Microeconomics
Auctionのテキストで有名なVijay Krishnaが担当していました.内容は標準的な消費者理論,生産者理論,Aggregation,一般均衡理論で,テキストはMWGでした.ほとんど既習の内容ではありましたがVijayは授業が非常に上手く,非常に楽しい授業でした.

MWGの内容をメインとしつつ,数学的なややこしさよりも理論や証明の背後にある直観を特に重視していたように思います.試験もそれほど難しくなく,中間・期末試験では平均点は8割前後だったように思います.

Mathematical Economics
要するに経済数学です.距離空間の位相や点列の極限などの初等的な解析学をやったあとに線形代数や簡単な関数解析(と言っても縮小写像定理程度です),最後に最適化をやるという標準的な内容でした(授業では証明をかなり丁寧にやっていたため時間が足りず微分は講義せず,という形にはなりましたが).

宿題の際にも論理の飛躍がないように答案を書くことが要求されていたため,僕なんかはよく点をひかれたりしたものですが,留学を目指している日本人にとってそれほど難しい内容ではないと思います(とはいえ,数学書で練習問題を解くくらいの訓練は事前にしておいたほうが良いとは思います).

Ecnonometrics
計量経済学と銘打ってはいますが,完全に確率論と統計学の授業です(まぁよくあることです).他の大学とは違うそうですが,Penn Stateでは測度論ベースの確率論から解説し,大数の法則や中心極限定理,また連続写像定理などの漸近論の内容まで一気にカバーしていきます(標準的な統計学の内容だと思いますが,仮説検定に関しては簡単な説明だけでした).

測度論のバックグラウンドのある学生は少なくまさに阿鼻叫喚でした.僕も多少は測度論を齧ってはいたものの確率論のトピックで馴染みのないものも多く,結構苦労しました.Penn Stateに入学する場合,出来ることなら予習をしておいた方がいいと思います.

春学期

1月上旬から4月下旬までです.

Microeconomics
秋学期のMicroの続きで,不確実性下の意思決定(期待効用定理とAnscombe-Aumannの主観的確率による期待効用定理),ゲーム理論,オークションとメカニズムデザイン,プリンシパル・エージェント問題などをカバーしました.

トピックの選び方自体はGibbonsに沿っていましたが,内容はそれよりも難しめでFudenberg and TiroleやMyerson,Osbourne and Rubinsteinなどの上級テキストの内容に近い部分も往々にしてありました.個人的には授業や宿題の問題文などで教員の意図が上手くつかめず,かなり苦労しました.

Macroeconomics
なぜかPenn Stateでは春学期にまとめて1年分のMacroの授業を受けます.なので授業が週4コマありました(他の授業は1コマ75分を週2コマ).

前半はRussel Cooperが担当で2期間の貯蓄や労働供給決定のモデル,real OLG,OLG with money,DP,Optimal Growth (DPの応用として),そして消費と投資の理論,耐久財のモデルなんかをやりました.

課題ではAnalyticalな問題の他に,コンピュータを用いた数値計算の問題も出ました.また試験でも通常のAnalyticalな問題の他に,特定のstatementに対してYesかNoで答え,特定のモデルを自分で選んで論証するという問題が出ました.

後半は教員が変わり,恒常所得仮説のモデルからLjungqvist and Sargent 8章の完備市場のモデルとAsset Pricing,そしてRBC,DSGE,New Keynesian modelをカバーしました.またDynareを使ったシミュレーションについても解説されました.

試験は標準的な問題が出されましたが,宿題はそれなりに難しく,量も多かったのでなかなか大変でした.

Econometrics
今回は正真正銘の計量経済学で,極値推定量からOLS,IV,GMM,MLE,離散選択モデル,パネルデータまでをやりました.先生の解説がわかりやすく,初めて計量経済学を理解したと思えた授業でした(単にそれまでちゃんと勉強しなかっただけなんですが).

Macroと同様,解析的な問題だけでなくMATLABを使った数値計算の問題も出ました.試験の平均点がとてつもなく低いので(4割前後),ちゃんと勉強すればリラックスして受けられる授業でした.

まとめ

各授業については上に挙げたような感じで,個人的にはMicroは内容や難度など,京大で受けたものに近かったように思います.Macroやエコノメに関しては授業時間数の問題もあってかPenn Stateでの授業の方がカバーした内容が多く,また宿題の量も多かったのでPenn Stateの方が大変に感じました.

またPenn Stateではエコノメのプレリムがないので,MicroとMacroに比べて成績評価が厳しかったように思います.

中国へのビザ申請

このエントリ執筆時点でまさにこの問題についてトラブルが起こっていて非常に困っているところなのですが,だからこそ事前の情報が重要だったと思うばかりですので,ここに簡単に記します(少しづつ加筆していきます)

 

必要書類

大抵の必要書類は特に苦労することもなく揃えられると思います(CVや写真など.ただ中国の要求する写真のフォーマットはいささか複雑なように思うので,「中国ビザ 写真」とかで検索して写真屋さん(?)のスタジオで撮ったほうが安心かと思います).

他で必要とされないか特別な手続きが必要なものとして

  • 犯罪経歴書
  • 学位証明書
  • 以上2文書の領事認証

があります.

領事認証とは外国の公文書が真正なものであることを領事館で認めてもらうことのようで,中国では主に上の2文書の認証が要求されることが多いようです.文書を持っているだけでは不十分で,それを日本の公的機関で公的に証明(公証確認)→領事館(実際はビザセンター)で公証を認証する,という流れになります.東京や大阪などの都市にアクセスがあれば最速2-3営業日程度で手続きできるようです.

犯罪経歴書とその領事認証

私は日本の犯罪経歴書を使うことにしたので,住民票のある自治体の警察署で申請しました(おそらく「犯罪経歴書 自治体名」で検索すれば情報が出てきます).私の場合は受け取りには1週間程度かかりました.

犯罪経歴書の原本を受け取ったあとは外務省で公証確認してもらう必要があります.東京や大阪では直接窓口で申請することができ,翌営業日に受け取ることができます(郵送での申請も受け付けているようです).その後,領事館ないしビザセンターにて領事認証の申請ができます.普通料金(約5,000円)では4営業日後,午前中の申請なら可急料金(確か+4,000円くらい)で翌営業日に受け取りができます.

学位証明書とその領事認証

注:現在この手続をする前なので,実際に行った後に変更があれば改めて情報を更新します.

学位証明書の場合は,これ自体が公文書というわけではないので,公証役場に行ってそれが本物であることを宣言し,それを公証にしてもらうというような手続きが必要なようです.通常,公証役場での手続き→法務局での手続き→外務省での手続きが必要だそうですが,東京や大阪の公証役場であればそれらの手続きを1日,ワンストップで終わらせるサービスがあります(大阪に住民票がなくても可能だそうです).その後,犯罪経歴書の場合と同様,領事認証を済ませればOKなようです.結局,学位記自体を認証しなければいけないことが発覚しました.そしてアメリカで発行された学位記を日本国内で認証することはできないため,アメリカ国内の領事館か中国国内で行う必要があります.後者の場合は一ヶ月半〜二ヶ月程度かかるようです.

さて,手続自体はそれほど時間のかかるものではないので良いのですが,学位を取得した大学が海外(例えばアメリカ)にあり,授与式に出席するつもりがない場合,国によっては学位証明書を郵送してくれます.ただ一部の国(例えばアメリカ)では国際線であろうと容赦なく追跡なしの普通郵便で送ってくるので,到着に時間がかかる+そもそもどこかで紛失したかどうかも届くまでわからないという状態になります.なので,授与式の日程が遅く,遅延した場合にビザや就業許可申請に支障が生じる恐れがあるときには(そもそも授与式出席するか)前もって郵便方式について問い合わせることを強くお勧めします.

(ちなみに,学位証明書を手に入れるまでにビザ申請に使えるようにと大学が別途卒業見込証明書(のようなもの)を発行してくれることもありますが,就職先には「学位記原本じゃないとダメ」と断られましたので,その点も注意です.)

 

最後の段落が言いたかっただけですが,これは重要だと思ったので,覚書にと書き残しておきます.

このブログについて

中国四川省成都市の西南財経大学にてAssistant Professorをしています磯貝茂樹と申します(所属先の詳しい名称についてはHPをご覧ください).所属国の問題でブログサービスを選別する必要が生じたのでこちらに移りました.

このブログでやりたいこと:

  1. 経済学関係の情報共有
  2. 当地の生活,研究生活に関する情報共有

私の知る限り中国本土の大学で経済学の教員をしている人間は少ないものの,立地と中国政府の科学技術への積極的な投資により中国の大学の研究環境に対する潜在的な興味は案外小さくないのではないかと思われます.一方で情報の点では有用で信頼できる情報がほとんど入ってこないようにも思われるので,まずは自分から情報を共有しようと思った次第であります(そして,それによって優秀な研究者が近場に来てくだされば私にとってもメリットは大きいわけです).差し当たっては中国本土で生活を始める上で有用と思われる情報や体験談についてまとめ,その後追って研究関係の内容も充実させていければと思っております(ジョブマーケットでの経緯もおいおい).