このブログについて

中国四川省成都市の西南財経大学にてAssistant Professorをしています磯貝茂樹と申します(所属先の詳しい名称についてはHPをご覧ください).所属国の問題でブログサービスを選別する必要が生じたのでこちらに移りました.

このブログでやりたいこと:

  1. 経済学関係の情報共有
  2. 当地の生活,研究生活に関する情報共有

私の知る限り中国本土の大学で経済学の教員をしている人間は少ないものの,立地と中国政府の科学技術への積極的な投資により中国の大学の研究環境に対する潜在的な興味は案外小さくないのではないかと思われます.一方で情報の点では有用で信頼できる情報がほとんど入ってこないようにも思われるので,まずは自分から情報を共有しようと思った次第であります(そして,それによって優秀な研究者が近場に来てくだされば私にとってもメリットは大きいわけです).差し当たっては中国本土で生活を始める上で有用と思われる情報や体験談についてまとめ,その後追って研究関係の内容も充実させていければと思っております(ジョブマーケットでの経緯もおいおい).

 

 

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過去記事転載まとめページ

以前のブログに載せていた記事で,当時の授業内容など多少役に立ちそうなものを転載していきます.アメリカPenn Stateでの博士課程中に書いたもので,当時の状況を知るという点においては多少は役に立つかなと思います.ちなみに現時点でも私の時代からコースワークやプレリムの内容がかなり変わっているので,これからPenn Stateに来る予定の方に役立つ情報ではなくなっている可能性が高いです(例えば,現在はプレリムで計量経済学の試験が導入されているはずです)

【過去記事転載】1年目コースワークを終えての感想(プレリム除く)

【過去記事転載】コースワーク振り返り(対策編 秋学期)

【過去記事転載】コースワーク振り返り(対策編 春学期ミクロ)

【過去記事転載】Candidacy Exam(マイクロ編)

【過去記事転載】コースワークマクロ編

【過去記事転載】今期の授業

【過去記事転載】Rationalizabilityと不完備情報ゲームに関する文献まとめ

 

【過去記事転載】2013年秋学期の授業【過去記事転載】研究に行くまでの勉強の仕方のまとめ

【過去記事転載】研究に行くまでの勉強の仕方のまとめ

以前Ask.fmでご要望を受けたので,学部から大学院までの経済学の勉強についてのロードマップ?というものをまとめてみたいと思います.
と言っても自分が辿ってきた道やそれに近いものしか(例えできたとしても)指し示すことはできないと思うので上にある通りのエントリになったわけです.
経済学部に入ってから大学院のコースワークまでで有用そうなテキスト,そして気をつけるとよいと思うことについて,思いつく限り並べてみようかなと思います.

  • まずはじめに

大学に入るまでに勉強しているであろう高校範囲の内容についてはすでに身につけているものとします(でないと収拾がつかなくなるので).
差し当たって数学では数学II・Bで微分積分までが出来ればよいかなと思います(確率など他のトピックはテキストを見ながら勉強できるかなと思います).

あと,私の知っている範囲で適宜テキストを挙げていますが,それはそれらのテキストが比較的みんなに使われていたり自分の好みだったりといった理由で挙げているだけなので,同レベル帯の他のテキストを参照すれば構わないと思います.また参考書として読むと楽しいテキストもたくさんあります.あくまで参考程度にご利用ください(以下ではキリがないのでこの手の「留保条件」を書いてないこともあります).

  • 学部の勉強

まずは経済学特有の考え方に慣れることが重要です.演習問題もどんどん解いていきましょう.

  • ミクロ経済学

日本語の良書がたくさんあるので,定番のもので自分が読みやすいと思ったものを選んでおけば間違いがないと思いますが,個人的に一番最初に読む本としてお薦めするのが

 

ミクロ経済理論 (有斐閣アルマ)

 

です.この本は巻末の数学附論の解説が直観的でわかりやすいので非常にお薦めです.学部の経済学に必要な程度の数学は基本的にはこの数学附論の内容で十分だと思います.

ただこの本は練習問題は少ないので

演習ミクロ経済学 (演習新経済学ライブラリ (1))

 

を使うとよいと思います.

もっと本格的に勉強したい,または院試対策をしたい方には
ミクロ経済学

ミクロ経済学演習
がお薦めです.この本のサイトに双対性に関する補足ノートもあります.
https://sites.google.com/site/okunomicroeconomics/textbook
一般均衡論からゲーム論に至るまで,この本と演習書の内容を網羅できたら学部のミクロとしては十分すぎるぐらいでしょう.

  • マクロ経済学

定番のテキストでお好きなのを.うちの大学はBlanchardのマクロ経済学が指定テキストでした.他の本がどのような構成になっているかはわかりませんが,試験対策に章末の練習問題を解いておけばよいと思います.

…と適当に書きましたが,それでもまじめにやりたい方は以下のテキストを熟読しましょう.
マクロ経済学 (New Liberal Arts Selection)

 

統計の話に多くのページが割かれているのが素晴らしいところです.後半の発展的なトピックについては院のテキストを読むかどうかお好みで.

院試対策には

マクロ経済学

がよいでしょう.特に阪大の院試を受ける場合にはこれ以外によい対策のテキストがないと思います.
また京大のようにたまに連続時間のSolowモデルが出題される場合には
Advanced Macroeconomics (The Mcgraw-Hill Series in Economics)

を読むといいと思います.あと,阪大で出たという,動的計画法については

Dynamic Economics: Quantitative Methods and Applications

 

が一番わかりやすいと思います.

  • 統計学・計量経済学

統計学のテキストでは

統計学入門 (基礎統計学)

が決定版でしょう.最初のうちは数学がわからなくても言葉の部分を読んでいくだけでも勉強になります.

私自身は学部時代には計量経済学をほとんど勉強しなかったので参考にならないかと思いますが,
Introduction to Econometrics

Introductory Econometrics: A Modern Approach

 

を呼んでおけば間違いないとは思います(個人的には行列を使ったほうがやりやすいので大学院のテキストを読めばいいんじゃないかと思ってしまいます).

  • 数学

しっかり勉強したい方は

改訂版 経済学で出る数学: 高校数学からきちんと攻める

 

を.ひと通りの経済学のトピックも学ぶことができて一石二鳥です.

  • 大学院の勉強

大学院の一年目はコースワークの勉強にほとんどの時間を費やすことになると思います.コースワークの成績は指導教官の選択や留学にも影響を与えるのでその意味で重要です.また論文を読む上での最低限の知識をつけることでもあるので,特に専門の教科についてはちゃんと勉強することをお勧めします(必要以上に勉強する必要はないとは思いますけどね).

  • 数学
  • 勉強の仕方

どの分野に進む場合でも必要なのは集合論,解析,線形代数,最適化あたりでしょう.特に前者2つは基本中の基本と言ってもいいと思います.

うちの大学のコースワークでカバーされる内容のほとんどは以下にも挙げるRudinの”Principles of Mathematical Analysis”でカバーされていましたが,この本は行間がかなり空いていて,しかも定義が標準的なものと少し違ったりするので他のテキストと補完的に使うのが良いと思います.

またどのテキストを読む場合にも言えることですが,時間が豊富にあるのでない限り,授業その他で必要な単元を整理しておき,それに必要な部分を選ぶようにして読んだほうがよいと思います.特に数学書を最初から読もうとするとそれだけで一年が終わってしまいますので要注意です.

基本的に授業の内容に合わせて学ぶ内容を変えるべきでしょうが,学部の時に勉強しておくときなど,特にそういったものがなければさしあたり
集合論の基本(集合の濃度まで)→解析(微分積分あたりまで)→線形代数(固有値のあたりまで)→最適化
の順番で勉強していけばよいと思います.集合論の最初の部分はそもそも数学の基礎ですし,論証の仕方を学ぶのによい練習になります.そして解析学はミクロ経済学などで使う際には証明からちゃんと理解しておく必要があるので,早めに始めておいたほうがよいだろうということによります.

  • テキスト

まず,経済数学のテキストとしては
経済学のための数学入門
経済学・経営学のための数学
の二書が有名です.その内容もさることながら,どういったトピックが必要になるかを知るためにも是非手持ちに入れておきたいテキストです.

まず集合論を学ぶ時には神谷・浦井先生の本の第一章か,または数学書で
集合・位相入門
集合と位相 (数学シリーズ)
をお薦めします.神谷・浦井先生の本は経済学における数学の重要性についても非常によく書かれていますので必読です.松阪は有名な良書ですが,内容が多いので少し大変かもしれません(逆に言えばこれ一冊持っておけば困ることはあまりありません).内田はコンパクトでお薦めです.これら二書は松阪が丁寧,内田が簡潔とスタイルも違うので,実際に読んでみて好みの方を選ぶとよいと思います.
洋書では
Topology: Pearson New International Edition
が(位相の部分も含めて)読みやすいです.

次に解析では
解析入門 (1)
解析入門 (2)
を読むといいかなと思います.すごく難しい本で読むのが辛くなりますが,証明での論理の飛躍が少ないので証明のお手本とするのによいと思います.また同レベルの洋書で先ほども触れた
The Principles of Mathematical Analysis
もお薦めです.こちらは非常にエレガントに書かれているので慣れないうちは少し使いづらいかもしれません.ただ証明が非常にきれいなので一度読んでみるのもよいでしょう.
また解析の問題演習をする際に以上のテキストの問題が難しいと感じるようなら
Economic Dynamics: Theory and Computation
の数学付録の練習問題を解くといいでしょう.こちらの練習問題は確認問題的な簡単なものが多いので最初はいい練習になります.

線形代数についてはあまり多くのテキストを知らないのですが,
線型代数入門
は個人的に好きなテキストです.
また線形空間については後に述べるLuenbergerのテキストでも多少カバーされています.

最適化問題については岡田先生の本が和書の中では読みやすいかなと思います.洋書では
A First Course in Optimization Theory
がよくテキストとして使われています.より発展的に,関数解析の応用として最適化を勉強したいなら
Optimization by Vector Space Methods
を読むのも面白いかもしれません(私も現在少しずつ読み進め中).

  • ミクロ経済学
  • 勉強法

どこまで丁寧にやるかに議論の余地はあるものの,どの分野に行くにせよ個人の意思決定についての内容(MWG6章まで)は必要な内容になるでしょうし,早めに準備をしておくことをお薦めします.
宿題や試験問題で数学的な問題が出やすい傾向があるので,基礎としての解析学をしっかり勉強した上で挑みたい分野でもあります.

  • テキスト

特に好みがなければMWG
Microeconomic Theory
を読んでおきましょう.Chapters 1-6が個人の意思決定で,Chapters 15-20が一般均衡理論を扱っています.大抵の場合これらの内容が最初のマイクロの授業で教えられることになるでしょう(6章はゲームパートになってから教えるところも多いです).
体感として一番難しいのはMWGの3章までの内容で,それ以降は(言ってしまえば)それらの内容を発展させていくだけです.早い段階で3章の勉強を一段落できるかどうかがコースワークを乗りきれるかどうかの鍵になるでしょう.

MWGのやたら数学的な書き方が性に合わないという方は

Microeconomic Analysis
もいいと思います.表面上の難しさ以上の違いは両者にはないように思います.あと,個人的には章立ては第2版の方が好みだったりします.

また最近出たMicroeconomic Foundations I: Choice and Competitive Markets
はMWGと補完的なテキスト(著者も前書きでそう書いてます)で,MWGで省略されている定理の証明なども載っています.また本書の一般均衡の存在証明は必見です(ナッシュ均衡の存在証明を応用しています).

ゲーム理論ではとにかく
Game Theory for Applied Economists
を読んで練習問題を解きましょう.Gibbonsのテキストで足りない部分が出てきた時にのみ,他のより詳しいテキストを参照するというので十分だと思います.

  • マクロ経済学

基本的には動学的な意思決定問題から始めてモデルを組み上げているスタイルになっているので,マイクロの場合とは違い,シンプルなモデルからの直観を大事に積み上げていく勉強が重要になります.

教員によって扱うトピックに違いが出るのは避けられませんが,私自身も全部のトピックについて言えるほど詳しくないので,主にPenn Stateでのコースワークのトピックに準拠したものになると思いますが,ご了承頂けると幸いです.

  • テキスト

大学にある違いはもちろんあるとして,おそらく最初にカバーされるのはRamseyモデルかOverlapping Generationsモデル(OLG)のどちらかでしょう(もしくは導入として二期間モデルの解説が入るかもしれません).どちらもそれほど複雑なモデルではありませんし,古典的なモデルなのでどのテキストを参照しても構わないでしょう.例えば
Introduction To Modern Economic Growth
などは大部ですが必要な部分だけ読めばそれでよく,解説は丁寧です.

モデルを解く上ではラグランジュが使えれば良いのかもしれませんが,おそらく動的計画法(DP)とその数値計算はカバーされるでしょう.
最低限必要なレベルでこのトピックをカバーしているのは
Dynamic Economics: Quantitative Methods and Applications
でしょう.理論だけでなく数値計算やパラメータの推定方法など,バランスよくカバーされています.

もしDPの理論をしっかりカバーしたいorカバーされる授業を受けているなら
Recursive Methods in Economic Dynamics
を読まざるを得ないでしょう.難しいと言われる本書ですが,第4章のDeterministic DPの大事な部分の証明は(長いけれども)難しくはないので時間をかければなんとか読めると思います(Bellmanの最適性原理はsupremumの評価を丁寧にやるだけですし,その後はひたすら縮小写像定理の応用です).
Stochastic DPはどうせ授業で全てをカバーするのは無理でしょうから必要に応じて.

以上のマクロの古典的なモデルと数学準備ができた後で,おそらくカバーされるであろう完備市場のモデルに関しては
Recursive Macroeconomic Theory
の第8章を読むというのが世界標準でしょう.おそらくこれ以外のテキストは必要ないと思います.

Penn Stateのマクロでは他にRBCとNew Keynesian(NK)モデルをカバーしました.RBCに関してはあまりよいテキストを存じませんが,授業でテキスト代わりに使われていたHandbook Chapterの
Chapter 14 Resuscitating real business cycles
はRBCという研究分野のモチベーションやその発展についてまとめています.

NKモデルについては
Monetary Theory and Policy
のテキストが比較的シンプルにまとまっています(最初の章(Money-in-Utilityモデル)を読んだ後にいきなりNKモデルの章から読むことも可能だと思います).
ただ最適金融政策の記述に関しては
Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle: An Introduction to the New Keynesian Framework
の方がよくまとまっていると思うので,こちらも参照するとよいでしょう.こちらの二章で解説されているClassical Dichotomyモデルも勉強してNKモデルと比較すると議論の流れがわかりやすくなります.

マクロはトピックの幅が非常に広いので網羅的に説明することはできませんが,以上のテキストの中で興味のあるトピックについての章を参照していくとよいと思います.またHandbook Chapterも有用です.

  • 統計学・計量経済学
  • 勉強の仕方

統計学では漸近論を学ぶのに必要なトピック(大数の法則や中心極限定理)について解説し,その後計量経済学の各トピックを学ぶことになると思います.
うちのように測度論を授業で扱う大学はまれでしょうし,計量の理論を専門にされる方以外には必要がない内容だと思いますので,測度論のテキストについては割愛します.

私は途中までしか読んでいませんが,B. Hansenの講義ノートが難しすぎず,いいと思います.
http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/

書籍としては,まず一年目のテキストとしては
Econometrics
がわかりやすいです.また
Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data
は実証をやる人は必見らしいです.最初に漸近論と線形射影の話が出てくるのでとっつきにくいですが,むしろその辺をちゃんとやっておくとコースワークのエコノメは案外楽です(基本的にひたすらcontinuous mapping theoremとdelta methodの応用するだけです).

計量の理論を専門にされる方は測度論,確率論をやり,その後
Asymptotic Statistics
をやるとよいそうな.とりあえずこれを読み,その後はお好みで専門書や論文,Handbook chapterを読むとよいのでしょう.

【過去記事転載】2013年秋学期の授業

順番が逆になりますが,前の学期に勉強したことについて簡単に紹介します.

  • Game Theory

教員いわく「コースワークのミクロでは君たちはモデルの解き方を学んできた.この授業ではゲームを用いてどのように現実を描写するかを学ぶ」とのことです.ゲーム理論で仮定されるプレイヤーの合理性などのトピックについてかなり突っ込んだ内容を学んでいくという授業でした.具体的には

    • 合理化可能戦略と意思決定理論との関係
    • 不完備情報の定式化の方法
    • ゲームの解概念とプレイヤーの合理性への仮定との関係

などのゲーム理論の中ではもはや古典になっている論文の内容を主に学んでいきました.非常にチャレンジングでしたが個人的には一番楽しい授業でした.

  • Macroeconomics

前半と後半で教員が代わり,前半はMonetary Theoryについて,後半は金融システムについて学びました.
特に前半はMonetary Theoryのメカニズムデザイン・アプローチに沿ってMoneyというメカニズムがどのように経済で起こる帰結に影響を持つかという点に焦点を当てていきました.
また後半では情報の不完備性などによって金融システムが社会厚生に意味を持つこと,また金融危機の原因をどのように分析するのか,といったことについて学びました.
書き方が不十分ですが,この分野は自分で興味を持って現在学んでいるところなので,また追々詳しく説明していきます.

  • Econometrics

この期で最も難しい授業でした.教員も大きな貢献をしている計量経済学の最先端の分野を解説する授業でした.いわく「漸近分布がnuisance parameterに不連続的に依存するときの仮説検定の方法」だそうです.初めてシラバスを読んだときはなんのこっちゃと思いました.
結果的にそれなりの成績は頂けたのですが,未だに内容を理解しているとは言えない科目です.

  • Empirical Methods

数値計算の理論やプログラミングの方法を学ぶ授業です.この期はNewton法といった基本的な数値計算の理論や実際にIOで使われている推定方法について学んだりしました.

【過去記事転載】Rationalizabilityと不完備情報ゲームに関する文献まとめ

せっかくなので最近自分が力を入れている分野とその文献について軽く紹介.
勉強が進めば加筆していきます.説明にわかりにくいところ,不適切なところも出てくると思うので,気付き次第直します(ここ間違ってるよ!ってところがあったらご指摘頂けるとすごく嬉しいです).

特に面白かった研究について詳しい説明はそのうち.

Rationalizability

seminal work
      • BurnheimとPearceが独立に研究.特徴付けの仕方が違う(が同値).
    • Burnheim (1984), “Rationalizable Strategic Behavior,” Econometrica
        • 互いにjustifiableな戦略の集合の中で最大のもの
    • Pearce (1984), “Rationalizable Strategic Behavior and the Problem of Perfection,” Econometrica
        • “Never a Best Response” strategyの逐次消去で残ったもの
RationalizabilityとBayesian Decision Theoryとの関係
    • Brandenburger and Dekel (1987), “Rationalizability and Correlated Equilibria,” Econometrica
        • 完備情報ゲームの合理化可能戦略<=>もとのゲームにpayoff-irrelevantな不完備情報を入れたときのBayesian Nash均衡
Extensive Gameへの拡張
      • Shimoji and Watson (1998), “Conditional Dominance, Rationalizability, and Game Forms,” Journal of Economic Theory
      • Chen and Micali (2012), “The Order Independence of Iterated Dominance in Extensive Games,” Theoretical Economics

Incomplete Information Game

不完備情報の問題点
      • 不完備情報とは,ゲームの利得を決定するパラメータに関して不確実性が存在し,その確率分布についてプレイヤー間で合意が得られていない(もしくは合意が得られていることが共有知識になっていない)状態のこと
      • プレイヤーが意思決定するには相手がどの行動を取るかを予測する必要がある
      • =>相手がどの行動を取るかは相手がパラメータに関してどの程度知っているかを予測する必要がある
      • =>だが,それと同時に相手も自分がどの行動を取るかを予測する必要があり,従って自分がパラメータに関してどの程度知っているかを予測する必要がある.
      • =>つまり,相手が自分のパラメータに関する知識に関してどのように考えているかをこちらも考える必要がある
      • などなど,無限に読み合いをする必要がある.この”予測”もしくは”信念”の列を”Infinite Hierarchy of Beliefs”という.
      • これのおかげで不完備情報ゲームの分析は難しい.
Typeを使った分析の提唱
    • Harsanyi (1967), “Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players i-iii. Part i. The Basic Model,” Management Science
        • プレイヤーの”Infinite Hierarchies of Beliefs”を”タイプ”に集約
“HarsanyiのType Space”の理論的基礎づけ
      • Mertens and Zamir (1985), “Formulation of Bayesian Analysis for Games with Incomplete Information,” International Journal of Game Theory
          • State Spaceがコンパクト集合のときにUniversal Type Space,すなわち全ての”Coherent”なBelief Hierarchyの集合が存在することを示す.
      • Brandenburger and Dekel (1993), “Hierarchies of Beliefs and Common Knowledge,” Journal of Economic Theory
          • State SpaceがPolish Space(完備かつ可分)のとき(Mertens and Zamirの枠組みでState Spaceが距離化可能ならば完備かつ可分になる)にUniversal Type Spaceが存在することを示す.こちらの研究ではCoherancyの役割を明示的にしている他,応用で用いられる不完備情報ゲームとUniversal Type Spaceを含むモデルとの関連も論じている.
      • 尚,上記2論文ではUniversal Type Space上の位相としては積位相を採用.
    • Heifetz and Samet (1998), “Topology-Free Typology of Beliefs,” Journal of Economic Theory
        • State Spaceが一般の可測空間の場合を分析.
Rationalizabilityへの応用
      • Tan and Werlang (1988), “The Bayesian Foundations of Solution Concepts of Games,” Journal of Economic Theory
RationalizabilityのIncomplete Information Gameへの拡張
      • Battigalli and Siniscalchi (2003), “Rationalization and Incomplete Information,” Advances in Theoretical Economics
      • Dekel, Fudenberg and Morris (2007), “Interim Correlated Rationalizability,” Theoretical Economics
Higher-Order Beliefがゲームの結果に大きな影響を及ぼしうることを示す
      • Rubinstein (1989), “The Electronic Mail Game: Strategic Behavior under “Almost Common Knowledge,”” American Economic Review
Global Games: 情報構造をモデル化する際のsimplificationが均衡のmultiplicityを生じうることを指摘
    • Carlsson and van Damme (1993), “Global Games and Equilibrium Selection,” Econometrica
        • 完備情報ゲームに自然な形で不完備情報を導入することでリスク支配な均衡が選ばれることを示す.
Genericity of Uniqueness
    • Weinstein and Yildiz (2007), “A Structure Theorem for Rationalizability with Application to Robust Predictions of Refinements,” Econometrica
        • あるゲームで複数の合理化可能な行動が存在するとき,適当な情報構造を導入することで任意の合理化可能行動がUniquely Rationalizable Actionになるようにすることができることを示す.つまりGenericには合理化可能性は非常に強い概念であることを示している.
Universal Type Space上の位相を考察
    • Dekel, Fudenberg, and Morris (2006), “Topologies on Types,” Theoretical Economics
      • Weinstein and Yildizを含め,多くの研究はUniversal Type Space上に積位相を考えていた.本研究はStrategic Topologyというものを定義し,その性質を分析している.

【過去記事転載】今期の授業

今期受けてる授業です(前期の授業も追々紹介します).
二年生はMicroeconomics, Macroeconomics, Econometrics, Trade, IO, Developmentの6フィールドから3つを選び,各分野の最新の知見(?)を学びます.あと必修の授業としてこれらに加えてEmpirical Methodsという授業をとって数値計算の理論やプログラミングについて学びます.

私がとったのはMicro, Macro, Econometricsで,それぞれ以下のようなことを学んでいます.

Macroeconomics
前半と後半で教官が代わり,前半は家計の動学的意思決定について学びます.具体的には消費や借入制約,金融市場への参加がそれに与える影響,労働供給や教育などです.これらのトピックについて理論と実証両方について学びます.
二週間に一回出る宿題では実際にプログラミングをしながら実証研究で用いられる手法を使えるようにしていきます.
後半の内容はまだ発表されていませんが多分金融政策について学ぶと思います.

Microeconomics
実は春学期には正規のマイクロの授業は提供されていなかったのですが,Individual Studiesという名目で秋学期と同じ教官が勉強会を開いてくれました.
ゲーム理論の中でもEpistemic Game TheoryとCommunicationについての論文を読んでいます.

Econometrics
扱うトピックは経験過程の漸近論,Partially Identified Modelとそれらの応用です.

Empirical Methods
秋学期からの続き.こちらも前半と後半(微妙に学期の変わり目とはずれるのですが)で教官が代わります.
現在の教官は最適化,特に動的計画法について説明しています.
今期の終わりには事前に提出したプロジェクトについてプログラムを書いて分析し,その結果について発表することが求められます(オリジナルの研究でなくとも,既存の研究の計算を再現するのでもOK).

【過去記事転載】コースワークマクロ編

 

ついにPenn Stateでも授業が始まりました.今学期の授業についてはもう少し様子を見てから書き始めるとして,いつまで経っても書いていなかったマクロ経済学について書いていきたいと思います.

  • 授業

Penn Stateではマクロのコースワークが(なぜか)春学期(つまり後期)に固まっていて,一週間に4コマというかなり濃密なスケジュールで進んでいきます.前半と後半では担当する教員が異なり,前半では主にOLGモデルや動的計画法とその応用,後半ではDSGEモデルとNew Keynesianモデルを学びます.

具体的に前半は,

    • 二期間の効用最大化問題
    • 実物OLGモデル
    • 貨幣を組み込んだOLGモデル
    • Lucasのisland-economyモデル
    • 動的計画法(DP)
    • 最適成長モデル
    • 消費のモデル
    • 耐久財のモデル
    • 投資のモデル

を学び,後半には

    • 恒常所得モデル
    • Arrow-Debreu経済
    • Asset Pricing
    • 線形合理的期待均衡モデルの解について
    • RBCモデル
    • New Classical dichotomyモデル
    • New Keynesianモデル
    • 最適金融政策
    • 財政政策

を学びました.

二期間の効用最大化問題はイントロダクションのようなものでマイクロかマクロの授業で学んだことのある内容だと思います.OLGについては教員の講義ノートを用いてShell, Gale, Diamondのモデル,その後貨幣を組み込んだモデルの中で貨幣が価値を持つ均衡が存在することを学びました.またその際に貨幣の中立性(貨幣供給量が実物変数に影響を与えないこと)が成り立つ場合と成り立たない場合,後者の有名な例としてLucas(1972) JETのモデルで合理的期待均衡において貨幣が中立でなくなるようなモデルについて学びました.

その後はDPの簡単な例による導入からいくつかの理論的な結果(縮小写像定理による解の存在証明など),その応用として最適成長モデルとその分権化が解説されました.以後は有名なHallやHansen-Singletonによるモデルとその実証研究について学びました.最後に景気循環を引き起こす原因となる耐久財や投資のモデルについて学んだのが前半部分でした.

OLGの部分については教員の講義ノートと同様の内容を取り扱ったテキストが私の知る限りないのでご紹介できないのですが(Real OLGについてはAcemogluのテキストなどが,OLG with money についてはNeil Wallaceの解説が参考になると思います),DP以降の部分についてはAdda and Cooperのテキストの内容とほぼ対応しています.授業ではこのテキストと同様,理論モデルだけでなく実証研究の結果や推定方法についてもカバーしていました.

後半はスタンダードな内容で,Asset PricingまではLjungqvist and Sargentのテキストの内容を学びました(具体的には第3版では恒常所得モデルは2.11節,Arrow-Debrue経済は第8章の8.7節まで,Asset pricingは13・14章です).その後Blanchard and Kahnによる線形合理的期待均衡の解の存在についての定理とDynareによる数値計算の方法を学びました.RBCモデルについてはKing and RebeloによるHandbook of Macroeconomicsのサーベイがテキストになっていましたが,対数線形近似を新たに学ぶこと以外は通常のoptimal growth modelとほぼ同じモデルなので,RBCモデルの意義やデータとのフィットについての解説が授業でのメインでした.金融政策のモデルについてはWalshの”Monetary Theory and Policy”がテキストになっていましたがNew Classical dichotomyモデルはGaliのテキストの第二章のモデルが用いられていました.また最適金融政策についても授業ではWalshが用いられていましたがGaliのテキストの方が丁寧に説明されているので適宜Galiを参照するのがよいと思います(New Keynesianモデル自体の説明はWalshの方がわかりやすいと思います).最後にWalshの第四章の内容である財政政策について学び,コースワークのマクロは終わりました.

マクロのCandidacy examはマイクロと違い選択問題なしの5問が出題されます.今年は特に前半の教員が初めて担当し,後半の教員の作成した過去問も1年分しかなく,非常に対策のしづらい年でした.前半部分については私自身はいろいろな問題を解いたりしたのですが,試験問題を見た上では結局講義ノートの内容をしっかりと理解する以外に対策法はなさそうな問題だと思いました.

後半についてはテキストが用意されていることもあり比較的対策はしやすかったです.Ljungqvist and Sargentの内容の部分についてはテキストの練習問題のいくつかを解き,またNew KeynesianモデルについてもWalsh,Gali両テキストの練習問題の中から試験範囲内の問題をすべて解きました.特にWalshの練習問題は本文の内容を理解していれば簡単に解ける程度の問題なので自学自習もしやすいと思います.

余談ですがマクロは担当教員によってカバーする内容が変わることで有名な分野です.Penn Stateの場合もそうで,去年の前半部分はStokey and Lucas with Prescottのテキストの内容を忠実に扱っていたようです.なので試験対策の際にはどのような分野が試験範囲になっているかという情報が非常に大事です.

  • 参考文献とテキスト

Shell (1971), “Notes on the Economics of Infinity,” Journal of Political Economy
Gale (1973), “Pure Exchange Equilibrium of Dynamic Economic Models,” Journal of Economic Theory
Diamond (1965), “National Debt in a Neoclassical Growth Model,” American Economic Review
Lucas (1972), “Expectations and the Neutrality of Money,” Journal of Economic Theory
Blanchard and Kahn (1980), “The Solution of Linear Difference Models Under Rational Expectations,” Econometrica
King and Rebelo (1999), “Resuscitating Real Business Cycles,” Handbook of Macroeconomics

 

Recursive Macroeconomic Theory, Third ed.

Dynamic Economics: Quantitative Methods and Applications

【過去記事転載】Candidacy Exam(マイクロ編)

ご無沙汰しております.ようやく試験が終わりましたのでコースワークやそれに続くcandidacy exam(今回受けた試験のことです)について書いていこうかと思います.

マイクロのコースワークについては以前に書いた記事がありますので,ここでは試験について書いていきます(マクロについては後日,コースワークの内容と試験対策について書く予定です).

  • Candidacy Examとは

candidacy examとはPh.D. programの学生が実際に論文を書く段階に進む(“Ph.D. candidate”になる)ための必要要件の一つとなる試験のことで,他にpreliminary examやconprehensive examなどとも呼ばれます.主にミクロ経済学,マクロ経済学,計量経済学などの理論科目の試験が課され,合格できれば問題なく進級でき,逆に合格できないと3年目に上がれず,修士号だけもらって修了,という流れになります.

Penn Stateの場合はミクロとマクロの二科目の試験が二年目の夏(二年生に進級する直前)にあり,どちらか一方でも合格できなければ次の試験をその次の年の新年明けに受け,最終的に合格できない科目があれば3年生に進級できない,という感じです.

Penn Stateのcandidacy examの過去問は学部のHPにありますので興味のある方はご覧ください.
Graduate ? Department of Economics

その年度の担当教員によって多少癖がありますが,おおむねコースワークの内容で,授業の期末試験よりも少し難しめの問題が出ます.時間はたっぷりで4問から5問解くのに3時間半の時間が与えられます.

  • 試験対策

マイクロについて,試験対策でやった方がよいと思うことを書いていきます.
(注:試験対策についてはPenn Stateの試験に合わせたものを書きますので,大学によって異なるどころか異なって当たり前です.なので,参考程度に読んでいただけたらと思います)

マイクロではセクションが2つに分かれていて,前半が消費者・生産者理論から一般均衡理論,後半が期待効用理論とゲーム理論からの出題になっています.各セクション3問からなっていて,そのうち各2問を選択する形式です.毎年1問はかなり難しい問題が出るので満遍なく勉強しておくのが無難ですが,その一方自分が得意な分野で苦手な分野を補える可能性もあります(出題範囲が広く,特にゲーム理論で出題を予測しづらいがゆえの配慮でしょうか).

対策については単純明快で,それゆえにわざわざブログの記事として書くのも憚られるのですが,MWGとギボンズを読み込んで練習問題を何度を解くことに尽きます.

特にMWGの第1章から6章までは経済学の全ての基本と言っても過言ではありません.コースワークの期末試験,candidacy exam,そしてその後の研究のいずれの段階であっても,MWGのこの部分は「経済学者になるための教育を受けた人間は当然知っている内容」として扱われます.この部分に関しては大学院に入ることを志したときから本が擦り切れるまで読み,何度も繰り返し問題を解いていくことをおすすめします.厳しいように思われるかもしれませんが,逆に言えばこの部分をしっかり理解できていればコースワークの他のトピック(マイクロ,マクロ問わず)が自然と理解できるようになります.「経済理論の基本」であるこの部分の理解がコースワークを乗り越えられるかを決めるといってもよいと思います.

特に3章は他の章と比べても本文,練習問題ともに難しく,苦労することになると思います.読む時には間接効用関数や支出関数の性質が選好のどの性質から導かれるのかをしっかり理解することが重要だと思います.例えば間接効用関数の準凸性は選好が合理的であることと効用最大化の仮定のみから導くことができ,従って他の選好に関する仮定に依存しない性質です.これは効用理論の持つ非常に強いインプリケーションなのでよく理解することが重要だと思います.

というわけでマイクロの基本,経済主体の分析についてはMWGを読んで練習問題を解く,というのが対策になります.一般均衡の章についても同様ですが,こちらは第1章から第6章までの知識が身に付いていればそれほど苦労することもなく学習できると思います(ちなみに恥ずかしながら私はすべての練習問題は解けていません).厚生経済学の基本定理についてはどちらも自力で証明が書けるようにするほか,これらの定理を一般均衡の問題を解くときに応用できることが重要です.例えば厚生経済学の第二基本定理によって分権的な経済の競争均衡と最適成長モデルの均衡の配分は一致することが示せますが,それによって複雑なモデルの競争均衡を簡単に求めることができるようになります.

私の手元にあるテキストでその点を学習できる問題は載っていなかったのですが,Varianの本の練習問題17.9は幾分か示唆的だと思いますので,ぜひ見ていただけたらと思います.

またブラウワーの不動点定理を使った均衡の存在証明(命題17.C.2)やコアの収束定理(命題18.B.3)は直観がそのまま証明になっているような定理ですので,これらも証明の内容を理解していつでも自分で証明を書けるようになっているとよいと思います.

ゲーム理論パートについても,基本的にはギボンズを読み,練習問題を解くという作業が中心になると思います.第1章が簡単なせいか侮られることの多いギボンズですが,第2章から第4章までは本当に難しく,これらの章にあるモデルを全てテキストと同じレベルで分析できれば1年目には十分すぎるレベルです.是非一度練習問題を解いてみてください.ゲーム理論には他にも有名なテキストがたくさんありますが,こと問題を解くことにおいてギボンズ以上のテキストはほとんどないと思います.それらの本を読むのはギボンズの内容を理解してからでも遅くありません(私は最初はOsborne and Rubinsteinを読んでいたのですが,試験2週間前にこのことに気づいて急いでギボンズを読み直しました.もう少し早く気付けばよかったと今は思っています).

ただオークションについてはギボンズのテキストでは少し足りないので,Vijay Krishnaのオークションのテキストを読むのがよいと思います.基本的なオークションの均衡の求め方が書かれた第2章と,メカニズムデザインを用いて最適オークションを分析する第5章を読めば十分です.

  • Tips

最後に問題を解く上で有用ないくつかの結果について言及しておきます.一般均衡理論では厚生経済学の基本定理の他,不確実性下の一般均衡では金融市場が完備の場合,Radner均衡での均衡配分はArrow-Debreu均衡での配分と一致し,またその状態価格はAD均衡の均衡価格に一致するという結果があります(命題19.D.1).これを使えば完備金融市場の場合に限りRadner均衡の計算を簡単にすることができます.

またゲーム理論では(これは基本的な定理ですが)混合戦略ナッシュ均衡において正の確率で選択される行動はすべて他のプレイヤーの均衡戦略に対する最適反応になっていること(例えばOsborne and Rubinstein, 補題33.2),またある行動が任意の信念に対して最適反応にならないこととある行動によって強支配されることが同値であるという結果(同補題60.1)が混合戦略ナッシュ均衡を計算する際に便利です(微妙な点ですが,ここで言う信念は他のプレイヤーの行動が相関している場合も含みます.信念の定義がテキストによって異なりうるため,3人プレイヤー以上のゲームでは扱いに注意が必要です.2人ゲームの場合にはこの点に気をつける必要はありません.)

特にゲーム理論は問題が複雑になることが多いので問題演習を繰り返して自分の解きやすい方法を見つけ,それに習熟することが重要です(私は完全情報の動学ゲームについては動的計画法を使って解く練習をしました).大変ですが一度身につけてしまえば1年目に出会うどんな問題も恐るるに足りなくなります.コースワークは自分がモデルを分析する上での「得意技」を見つけ,身に付けるよい機会ですので辛いですが頑張っていただけたらと思います.